Matemática¶

Álgebra I¶

Código de la materia: 03-00019
Carga horaria total: 120 h
Carga horaria semanal: 8 h
Créditos: 12
Unidad académica: Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación

Contenidos mínimos¶

Números naturales. Principio de inducción. Principio de buena ordenación. Combinatorias. Problemas de conteo. Binomio de Newton. Números entero. Divisibilidad. Desarrollos sádidos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Números primos. Teorema fundamental de la aritmética. Congruencias. Ecuaciones lineales en congruencia. Congruencias simultáneas. Aritmética módulo n. Teorema pequeño de Fermat. Números complejos. Propiedades fundamentales. Conjugados. Valor absoluto. Fórmula de Moivre. Raíces n-ésimas de un número complejo.

Contacto¶

Despacho de Alumnos

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Fundamentación y Objetivos¶

El objetivo principal del curso es proporcionar un adecuado conocimiento teórico y un manejo aceptable de los instrumentos de análisis y de política macroeconómica convencional. Al terminar el curso el alumno deberá ser capaz de comprender cuáles son las fuerzas determinantes de los fenómenos macroeconómicos y qué grado de aprobación o desaprobación ofrece el conocimiento adquirido a las acciones de política económica que emprenden los gobiernos.

Barro, R., V. Grillo y R. Febrero, op. cit., capítulo 15. Barro, R., 1997, op. cit., capítulo 11. Barro, R., 1986, op. cit., capítulos 9, 10, 11 y 12. Doepke, M., A. Lehnert y A. Sellgren, op. cit., capítulo 11. Disponible en: http://econ.ucla.edu./doepke/teching/textbook.index.html Easterly, W. (2000). En busca del crecimiento. Andanzas y tribulaciones de los economistas del desarrollo, Antoni Bosch Editores, Barcelona. Krugman, P. (1994). “The Myth Of Asia?s Miracle”, Foreign Affairs, vol. 73, número 6, noviembre/diciembre, p. 62- 78. Disponible en: http://media.ft.com/cms/b8268ffe-7572-11db-aea1-0000779e2340.pdf Oliner, S. y D. Sichel (2000). “The Resurgence of Growth in the Late 1990s: Is Information Technology the Story?”, Journal of Economic Perspectives, vol. 14, número 4, p. 3-22 Sachs, J. y F. Larraín, op. cit., capítulos 18. Sala-i-Martin, X., op. cit., capítulos 1 y 2.

UNIDAD 9: El comportamiento del gobierno: Gasto público, impuestos¶

Metodología de enseñanza y aprendizaje.¶

Las clases teóricas tendrán una activa participación de los alumnos, quienes deberán efectuar una lectura previa de la bibliografía indicada en cada unidad. El profesor se circunscribe a enfatizar los aspectos principales de cada tema y a explicar o ampliar aquellos que considere convenientes. Está previsto el desarrollo de una unidad por cada semana de clase. La asistencia a clase es altamente recomendable y cualquier evaluación costo-beneficio elemental sugiere que asistir sistemáticamente es una buena idea. La estrategia consistente en utilizar el mercado secundario de resúmenes conlleva sus riesgos. El profesor atenderá las consultas eventuales de los alumnos, como así también sus inquietudes, una vez a la semana, en su oficina, en fecha y hora a convenir previamente.

Tipo de formación práctica¶

Las clases prácticas están destinadas al desarrollo de ejercicios de aplicación para cada una de las unidades, así como a la discusión de artículos académicos relacionados con las mismas. Al igual que en las clases teóricas, las prácticas suponen la lectura previa del material indicado. A diferencia de aquéllas, la asistencia es obligatoria, debiendo los alumnos concurrir al menos al 80% de los prácticos que se dicten. El auxiliar Jefe de Trabajos Prácticos desarrollará ejercicios de aplicación, guiará a los alumnos en la discusión de los artículos referidos y en la preparación de los trabajos ocasionales que se soliciten y, en general, colaborará en toda otra tarea que la cátedra estime conveniente para que los alumnos consoliden sus conocimientos sobre los diferentes temas. El auxiliar atenderá las consultas de los alumnos en su oficina, en fecha y hora a convenir.

Evaluación¶

Evaluaciones Parciales: 3

Trabajos Prácticos: 0

Recuperatorios: 0

Otros: 1

Criterios de evaluación.¶

A través de los exámenes parciales y finales, se pretende que el alumno demuestre el conocimiento teórico adquirido durante el curso, que posee un manejo razonable de los instrumentos de análisis macroeconómico y que es verdaderamente capaz de interpretar las fuerzas que determinan los fenómenos macroeconómicos. En suma, que ha alcanzado las capacidades expresadas en los objetivos generales previstos y que está en condiciones para proseguir cursos posteriores.

Condiciones de regularidad y/o promoción.¶

La condición de alumno regular se alcanza aprobando dos de los tres exámenes parciales previstos, pudiendo el alumno, en consecuencia, recuperar sólo uno por ausencia justificada o aplazo en alguno de los otros dos exámenes, y asistiendo, como mínimo, al 80% de las clases prácticas. La cátedra permite el régimen de promoción directa, considerándose requisitos mínimos indispensables para ello la aprobación de las tres (3) instancias de evaluación que abarquen la totalidad de la materia, con nota no inferior a siete (7) en cada examen.

Modalidad de examen final¶

El examen final para los alumnos regulares y libres será escrito. El examen final se ajustará, en lo que respecta a fechas, número de llamados y vigencia del programa, entre otros aspectos, a lo que estrictamente establezca la Facultad de Ciencias Económicas. Se le sugiere al alumno estar debidamente informado al respecto y particularmente atento a los cambios que puedan suceder en el futuro.

Cronología de actividades de la asignatura¶

Las clases se desarrollarán conforme el siguiente cronograma (1):

Semana Nro. 1: Unidad 1;

Semana Nro. 2: Unidad 2;

Semana Nro. 3: Unidad 3;

Semana Nro. 4: Unidad 4;

Semana Nro. 5: Examen Parcial y Unidad 5;

Semana Nro. 6: Unidades 5 y 6;

Semana Nro. 7: Unidades 6 y 7;

Semana Nro. 8: Unidades 7 y 8;

Semana Nro. 9: Unidades 8 y 9;

Semana Nro. 10: Unidad 9 y Examen Parcial;

Semana Nro. 11: Unidad 10;

Semana Nro. 12: Unidad 11;

Semana Nro. 13: Unidad 12;

Semana Nro. 14: Examen Parcial y cierre del curso. (1) El cronograma es tentativo.

Plan de integración con otras asignaturas¶

Esta asignatura proporciona los conocimientos necesarios para un adecuado tránsito entre macroeconomía intermedia (Macroeconomía I) y macroeconomías electivas más avanzadas (Macroeconomía III y IV). Asimismo, facilita el posterior análisis del comportamiento de las unidades económicas en torno a la demanda específica de activos financieros (Economía Monetaria) y en el marco de una economía abierta al comercio internacional (Economía Internacional).

Lecturas exigidas¶

La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web: http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia Barro, R., V. Grillo y R. Febrero (1997). Macroeconomía: Teoría y Política, McGraw-Hill/Interamericana de España S.A., Madrid, capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22 y 23. (Esta es la versión europea del libro citado inmediatamente más abajo). Barro, R. (1997). Macroeconomics, MIT Press, 5ta. Edición, capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 29. (La primera edición se encuentra traducida al español por McGraw-Hill en 1986 y se han producido algunos cambios de la segunda edición en adelante, por lo cual es altamente recomendable la versión en inglés). Barro, R. (1986). Macroeconomía, McGraw- Hill, España, capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19 y 20. Doepke, M., A. Lehnert y A. Sellgren (1999). Macroeconomics, manuscrito, capítulos 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18 y 19. Disponible en: http://econ.ucla.edu./doepke/teching/textbook.index.html Meller, P. (1986). Keynesianismo y monetarismo: Discrepancias metodológicas, en Políticas Macroeconómicas. Una Perspectiva Latinoamericana, CIEPLAN, Santiago de Chile. Disponible en: Desarrollo Económico, vol. 26, número 103, 1986. Disponible también en la Web, en varios sitios, por ejemplo: http://www.economicas-unc.com.ar/macroeconomia-ii/paper-keynesianismo-y-monetarismo- discrepancias-metodológicas/ Laidler, D. (1980). La demanda de dinero. Teorías y evidencia empírica, Antoni Bosch Editor, Barcelona. Sala-i-Martin, X. (2002). Apuntes de Crecimiento Económico, Antoni Bosch editor, 2da. Edición, Barcelona, capítulo 1 y 2. Schmitt-Grohé, S. y M. Uribe (2010). International Macroeconomics, manuscrito, cap. 10. Disponible en: http://econ.duke.edu/~uribe/econ196s/lecture.pdf

Lecturas recomendadas¶

Bernanke, B. y F. Mishkin (1997). Inflation Targeting: A New Framework for Monetary Policy, Journal of Economic Perspectives, vol. 12, número 2, p. 97- 116. Blinder, A. (1999). El Banco central: teoría y práctica. Easterly, W. (2000). En busca del crecimiento. Andanzas y tribulaciones de los economistas del desarrollo, Antoni Bosch Editores, Barcelona. Harberger, A. (1977). Una versión moderna del fenómeno inflacionario, Cuadernos de Economía, 43. Disponible en: http://www.economia.puc.cl/docs/043harba.pdf Klamer, A. (1983). A background for the conversations, en Conversation with Economists, Rowman and Allanheld Publishers, New Jersey. Krugman, P. (1999). The worlds smallest macroeconomic model, manuscrito. Disponible en http://web.mit.edu/krugman/www/MINIMAC.html Krugman, P. (1999). Viagra and the Wealth of Nations, manuscrito. Disponible en http://web.mit.edu/krugman/www/viagra.html Krugman, P. (1998). The Worlds Smallest Macroeconomic Model, manuscrito. Disponible en http://web.mit.edu/krugman/www/MINIMAC.html Krugman, P. (1994). The Mith Of Asia?s Miracle?, Foreign Affairs, vol. 73, número 6, noviembre/diciembre, p. 62-78. Disponible en: http://media.ft.com/cms/b8268ffe-7572-11db-aea1-0000779e2340.pdf Larraín, F. y D. Larraín (1988). El caso del dinero desaparecido. Chile 1984-1986?, Cuadernos de Economía, número 75, agosto, p. 242- 282. Lucas, R. Jr. (1988). What Economists do, manuscrito, Universidad de Chicago. Disponible en: http://homepage.ntu.edu.tw/~mjlin/lucas.pdf; existe traducción de la cátedra Oliner, S. y D. Sichel (2000). The Resurgence of Growth in the Late 1990s: Is Information Technology the Story, Journal of Economic Perspectives, vol. 14, número 4, p. 3- 22 Plosser, C. (1989). Understanding Real Business Cycle Theory, Journal of Economic Perspectives, vol. 3, número 3, p. 51- 78. Sachs, J. y F. Larraín (1994). Macroeconomía en la Economía Global, Prentice-Hall, capítulos 1, 2, 3, 4, 7, 8, 11, 13, 16, 18, 19, 20, 21, 22 y 23. Sala-i-Martin, X. (2002). Apuntes de Crecimiento Económico, Antoni Bosch editor, Barcelona, 2da. Edición, Apéndice Matemático. Steindel, C. (1995). Chain-weighting: The New Approach to Measuring GDP, Current Issues in Economics and Finance, Banco de la Reserva Federal de Nueva York, volumen 1, número 9. Disponible en: http://www.newyorkfed.org/research/current_issues/ci1-9.pdf The Economist (1996). ?Statistical guessing games?, diciembre 7. Disponible en: http://marcopolo.eco.unc.edu.ar/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=20040; también en: http://pages.stern.nyu.edu/~nroubini/articles/CPIMEECO.HTM

Docentes¶

JACOBO, ALEJANDRO DAMIAN (Coordinador)

Cantidad de docentes¶

1

Cargos de los docentes¶

1 Profesor Titular

Contacto¶

Secretaría Académica

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Matemática¶

Código de la materia: 10-02001
Carga horaria total: 36 h
Carga horaria semanal: 6 h
Créditos: 4
Unidad académica: Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales

Contenidos mínimos¶

Lógica simbólica. Números reales y complejos. Funciones enteras de primer y segundo grado. Ecuaciones primer grado y de segundo grado. Sistema de ecuaciones lineales de primer grado. Trigonometría. Funciones trigonométricas.

Contacto¶

Secretaría Académica

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Matemática I¶

Código de la materia: 13-00008
Carga horaria total: 38 h
Carga horaria semanal: 2 h
Créditos: 4
Unidad académica: Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo

Contenidos mínimos¶

La matemática en la Carrera de Arquitectura. Su aplicación como herramienta en el proceso de diseño. Revisión del concepto de número. Sistemas de numeración. Sistemas de unidades. Expresiones algebraicas. Sistemas de ecuaciones. Entes geométricos. Razón, proporción, módulo, modulación, escala. Geometría plana, elementos geométricos, sistemas de medición de ángulos. Trigonometría, triángulos, resolución de triángulos. Polígonos. introducción a la Geometría Analítica Plana. Sistemas de coordenadas, ecuación de la recta. Posibilidades de los sistemas CAD como herramientas de represión.

Contacto¶

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Matemática I¶

Código de la materia: 11-00281
Carga horaria total: 70 h
Carga horaria semanal: 5 h
Créditos: 7
Unidad académica: Facultad de Ciencias Económicas

Contenidos mínimos¶

Estructuras algebraicas. Vectores. Espacios vectoriales. Matrices. Operaciones con matrices. Determinantes. Matriz inversa. Rango de una matriz. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de resolución. Soluciones básicas en sistemas indeterminados. Sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas. Aplicaciones.

Programa¶

Fundamentos y objetivos¶

Proporcionar a los alumnos las herramientas técnicas y metodológicas del Álgebra Lineal, reconociendo su importancia, por la contribución en su formación cuantitativa, tanto para el cursado de las restantes materias de la Carrera, como en la resolución de problemas que se le puedan presentar en su actividad profesional, al momento de graduarse.

Capacitar a los alumnos, considerando elementos matemáticos útiles, aplicables en el planteo y resolución de problemas, tanto en aspectos Económicos como en la Administración. Orientar al alumno a captar la importancia del Álgebra Lineal, dentro de su formación integral como profesional, adquiriendo destreza en la modelización de situaciones problemáticas e interpretación de resultados, asociados a fenómenos vinculados a la Economía, Contabilidad y Administración.

Programa analítico¶

Unidad 1: Álgebra vectorial¶

Objetivos Específicos:¶

Comprender, en forma genérica, el concepto de Operación como Ley de Composición, que pueden realizarse considerando los elementos de un conjunto, o bien a los elementos de un conjunto con los de otro
Interpretar la definición analítica de Vector, como conjunto ordenado de números reales, y su aplicación a las Ciencias Económicas
Lograr destreza, en la realización de Operaciones con Vectores
Captar la importancia, de la definición de la Estructura Algebraica de Espacio Vectorial
Interpretar la importancia del concepto de Base de un Espacio Vectorial, y su aplicación en las Ciencias Económicas

Contenido:¶

Leyes de Composición: concepto y clasificación. Ley de Composición Interna: concepto y propiedades. Ley de Composición Externa: concepto. Ejercicios. Vectores: definición de Vector como conjunto ordenado de números reales. Orden de un Vector. Vector Fila. Vector Columna. Transpuesta de un Vector. Escalares: concepto. Igualdad de Vectores.

Representación gráfica de un Vector. Vector Unitario. Vector Nulo. Operaciones con Vectores: Suma de Vectores: definición y propiedades. Multiplicación de un Escalar por un Vector: definición y propiedades. Producto Interno o Producto Punto entre Vectores: definición y propiedades. Valor Absoluto o Módulo de un Vector: definición, significado y propiedades. Distancia entre Dos Vectores. Vectores Ortogonales: definición. Vectores Normales: definición. Normalización de un Vector. Conjunto Ortonormal de Vectores: definición. Combinación Lineal de Vectores: definición y características. Dependencia e Independencia Lineal de un Conjunto de Vectores: definición. Condición Necesaria y Suficiente para que un Conjunto de Vectores sea Linealmente Independiente. Propiedades de los Conjuntos de Vectores Linealmente Dependientes y Linealmente Independientes. Aplicaciones.

Espacio Vectorial: definición de Espacio Vectorial (de vectores como conjunto ordenado de números reales): condiciones para su existencia. Propiedades Derivadas de la Existencia de Espacio Vectorial, relacionadas con la Ley de Composición Interna, y Ley de Composición Externa. Base de un Espacio Vectorial: definición. Base Natural o Canónica de un Espacio Vectorial. Dimensión de un Espacio Vectorial. Número de Vectores en una Base de un Espacio Vectorial. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web: http://eco.bilio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Checa, Juan C.: “Cálculo para Economía y Administración”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 2002/3
Kesman, Carlos V.; Montero, Héctor E.: “Matemática II: Notas de Cátedra”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 1985

Unidad 2: Matrices¶

Objetivos Específicos:¶

Comprender el concepto de Matrices, como un conjunto ordenado de vectores, y su aplicación a las Ciencias Económicas
Asociar los conceptos de Vector con el de Matriz, como conjunto ordenado de números reales
Lograr que el alumno alcance destreza, en realizar operaciones con Matrices
Captar la importancia de la aplicación de Matrices, en la Carrera de Ciencias Económicas

Contenido:¶

Matrices: definición de matriz como conjunto ordenado de números reales. Definición de Matriz como conjunto ordenado de Vectores Filas o Columnas. Orden de una Matriz. Matriz Cuadrada y Rectangular. Transpuesta de una Matriz. Vector Fila, Vector Columna y Escalar, como Matrices. Igualdad de Matrices. Matriz Nula. Casos particulares de Matrices Cuadradas: Matriz Diagonal. Matriz Escalar. Matriz Identidad. Matriz Simétrica. Matriz Triangular. Operaciones con Matrices: Suma de Matrices: definición y propiedades. Multiplicación de un Escalar por una Matriz: definición y propiedades. Multiplicación de Matrices: definición. Casos particulares del producto matricial. Matrices Divisoras del Cero: concepto. Propiedades del producto Matricial. Matrices Particionadas: concepto. Submatrices: definición. Propiedades de la Traspuesta de una Matriz. Matrices Ortogonales. Matrices Idempotentes. Operaciones Elementales: definición y tipos. Matrices Elementales: definición. Propiedad de las Matrices Elementales. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

Checa, Juan C.: “Cálculo para Economía y Administración”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 2002/3
Kesman, Carlos V.; Montero, Héctor E.: “Matemática II: Notas de Cátedra”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 1985

Unidad 3: Determinantes¶

Objetivos Específicos:¶

Comprender el concepto de Determinante, como número real asociado a una matriz cuadrada.
Lograr que el alumno alcance destreza en el cálculo de Determinantes de distintos órdenes.
Captar la importancia del concepto de Determinante, y su aplicación en otros temas de la asignatura.

Contenido:¶

Determinante: Definición. Orden de un Determinante. Cálculo de un Determinante de Orden 2. Cálculo de un Determinante de Orden 3: REGLA DE SARRUS. Propiedades del Determinante. Menor Complementario de un Elemento de un Determinante: concepto. Adjunto o Cofactor de un Elemento de un Determinante: concepto. Relación entre Menor Complementario y Adjunto de un Elemento de un Determinante. Métodos de cálculo de un Determinante de Orden Superior: Método del Desarrollo de un Determinante por los Elementos de una Línea, y Método de Reducción de un Determinante a otro de Orden Inferior. Propiedad Particular del Determinante. Matriz de los Adjuntos: concepto. Adjunta de una Matriz: concepto. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web: http://eco.bilio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Checa, Juan C.: “Cálculo para Economía y Administración”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 2002/3
Kesman, Carlos V.; Montero, Héctor E.: “Matemática II: Notas de Cátedra”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 1985

Unidad 4: Inversa y rango de una matriz¶

Objetivos Específicos:¶

Comprender la definición de Inversa de una Matriz
Adquirir destreza en el cálculo de la Inversa de una Matriz
Interpretar la definición del Rango de una Matriz
Adquirir destreza en el cálculo de Rango de una Matriz
Diferenciar la definición de Rango de una Matriz, de su forma de obtención

Contenido:¶

Inversa de una matriz: definición. Matrices Regulares y Singulares. Propiedades de la Inversa de una Matriz. Métodos de cálculo de la Inversa de una Matriz: Método de los Adjuntos y Método de Gauss Jordan. Condición Necesaria y Suficiente para que una Matriz admita Inversa. Aplicaciones. Rango de una matriz: definición. Propiedades. Matrices Escalonadas. Matrices Equivalentes. Rango de Matrices Equivalentes. Forma Normal o Canónica de una Matriz: concepto. Condición Necesaria y Suficiente de Equivalencia de Matrices. Cálculo del Rango de una Matriz. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web: http://eco.bilio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Checa, Juan C.: “Cálculo para Economía y Administración”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 2002/3
Kesman, Carlos V.; Montero, Héctor E.: “Matemática II: Notas de Cátedra”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 1985

Unidad 5: Sistemas de ecuaciones lineales¶

Objetivos Específicos:¶

Diferenciar los conceptos de Ecuación e Identidad.
Conocer las distintas formas de expresar un Sistema de Ecuaciones Lineales
Caracterizar los Sistemas de Ecuaciones Lineales Homogéneos y No Homogéneos
Interpretar la Condición Necesaria y Suficiente de Compatibilidad de un Sistema de Ecuaciones Lineales, o Teorema de Rouché - Frobenius
Interpretar el concepto de Sistemas de Ecuaciones Lineales Equivalentes Adquirir destreza en los distintos Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Interpretar el significado de la Solución Gráfica de un Sistema de dos Ecuaciones Lineales con dos incógnitas
Interpretar el significado de Soluciones Básicas en Sistemas de Ecuaciones Lineales Compatibles Indeterminados
Caracterizar los tipos de Vectores de Soluciones Básicas

Contenido:¶

Sistemas de Ecuaciones Lineales: Identidad: concepto. Ecuación: concepto. Ecuación Lineal: significado. Ecuaciones Equivalentes. Sistema de Ecuaciones Lineales: concepto. Distintas formas de expresar a un Sistema de Ecuaciones Lineales: Forma o Expresión General, Forma o Expresión Matricial, y Forma o Expresión Vectorial. Matriz Ampliada. Sistemas Compatibles e Incompatibles. Sistemas de Ecuaciones Lineales No Homogéneos o Generales y Homogéneos. Condición Necesaria y Suficiente de Compatibilidad de Sistemas de Ecuaciones Lineales, o Teorema de Roche -Frobenius. Tipos de soluciones. Sistemas de Ecuaciones Lineales Homogéneos: estudio de su compatibilidad. Caso particular de Sistemas de Ecuaciones Lineales Homogéneos con Matrices de Coeficientes Cuadradas. Sistema de Ecuaciones Lineales Equivalentes: concepto. Operaciones Elementales entre Ecuaciones Lineales: enunciación.

Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método de Gauss Jordan. Sistemas de Ecuaciones Lineales Cuadrados. Métodos Particulares de Resolución: Método de la Inversa y Regla de Cramer. Resolución gráfica de un Sistema de dos Ecuaciones Lineales con dos incógnitas. Soluciones Básicas en Sistemas de Ecuaciones Lineales Compatibles Indeterminados: definición. Vector de Soluciones Básicas. Variables Básicas. Número Máximo de Soluciones Básicas Posibles. Vector de Solución Básica Degenerada. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web: http://eco.bilio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Obligatoria:¶

Checa, Juan C.: “Cálculo para Economía y Administración”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 2002/3
Kesman, Carlos V.; Montero, Héctor E.: “Matemática II: Notas de Cátedra”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 1985

Unidad 6: Sistemas de inecuaciones¶

Objetivos Específicos:¶

Comprender el Significado de Inecuación Lineal
Adquirir destreza en la resolución de Sistemas de Inecuaciones Lineales con Una y Dos incógnitas
Interpretar la Solución de un Sistema de Inecuaciones Lineales con Una incógnita
Interpretar la Solución de un Sistema de Inecuaciones Lineales con Dos incógnitas

Contenido:¶

Inecuación Lineal: concepto. Inecuación Lineal con una Incógnita: Solución. Sistemas de Inecuaciones Lineales con una Incógnita: concepto y resolución. Inecuación Lineal con dos Incógnitas: Solución. Sistemas de Inecuaciones Lineales con dos Incógnitas: concepto y resolución. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web: http://eco.bilio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Checa, Juan C.: “Cálculo para Economía y Administración”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 2002/3
Kesman, Carlos V.; Montero, Héctor E.: “Matemática II: Notas de Cátedra”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 1985

Unidad 7: Elemtos de geometria analítia plana¶

Objetivos Específicos:¶

Interpretar el significado de Lugar Geométrico en el Plano
Calcular la Distancia entre Dos puntos en el Plano
Interpretar la Recta como representación gráfica de una Función lineal
Conocer algunas Ecuaciones de la Recta en su Forma Cartesiana
Adquirir destreza en la Determinación de una Recta que pasa por dos Puntos del Plano
Calcular el Punto de Encuentro de dos Rectas que se cortan en el Plano
Determinar la Ecuación del Haz de Rectas que pasa por un Punto del Plano
Determinar la Ecuación de una Recta que sea Paralela y la Ecuación de una Recta que sea Perpendicular a una Recta particular perteneciente al Haz de Rectas que pasa por un Punto del Plano

Contenido:¶

El Plano: concepto. Lugar Geométrico: concepto. Distancia entre dos Puntos en el Plano. La Recta: Ecuación General o Implícita de la Recta. Ecuación de la Recta en su Forma Explícita: significado de sus componentes. Casos particulares de la Ecuación de la Recta en su Forma Explícita. Ecuación de la Recta en su Forma Segmentaria: significado de sus componentes. Ecuación del Haz de Rectas que pasa por un Punto. Ecuación de la Recta que pasa por dos Puntos. Punto de Encuentro de dos Rectas. Ángulo que forman dos Rectas al cortarse. Condiciones de Paralelismo y Perpendicularidad. Asíntota a una Curva Plana: concepto. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web: http://eco.bilio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Checa, Juan C.: “Cálculo para Economía y Administración”. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 2002/3
Purcel, Edwin J. ; Varberg, Dale: “Cálculo con Geometría Analítica”. Prentice Hall Hispanoamericana. México, D.F., 1995

Metodología de enseñanza y aprendizaje¶

En el desarrollo de la materia, se dictarán Clases Teóricas, a cargo de los Profesores asignados a cada División, así como Clases Prácticas, a cargo de los Profesores Asistentes y Auxiliares, asignados a cada División
En los Procesos de Enseñanza y de Aprendizaje de cada unidad temática, se motivará a los alumnos en la resolución de situaciones problemáticas, vinculadas a los temas tratados. Para ello, al finalizar cada unidad, se tratará de plantear problemas, así como preguntas conceptuales, a los efectos de que el mismo alumno realice su propio proceso de autoevaluación, del aprendizaje de los temas estudiados
Para aquellos alumnos que quieran profundizar los temas estudiados, teniendo en cuenta que la materia no forma parte del eje troncal de la Carrera, se tratará de explicar, en la medida de lo posible, la aplicación de programas informáticos específicos, utilizando para ello el Aula de Informática, en la medida de su disponibilidad
Complementar la comunicación con el alumno, brindándole toda la información académica y administrativa vinculada a la materia, utilizando la Plataforma Educativa de la Facultad de Ciencias Económicas
Previo a parciales y exámenes, en la medida de que existan disponibilidades aúlicas, se desarrollaran clases de repaso activas, motivando la participación de los alumnos, con la finalidad de afianzar su aprendizaje, mediante la discusión y planteos alternativos, de existir, en la resolución de problemas.
Acorde al Plan de Estudios en Vigencia, la materia tiene asignadas Cinco Horas de Clase Semanales, distribuidas de la forma:

Clases Teóricas: Tres Horas reloj semanales expositivas de carácter Teórico-Prácticas, a cargo de los Profesores asignados a cada División, quienes expondrán el para qué de los temas tratados, en la formación académica de los estudiantes de Ciencias Económicas, incentivando con ello al estudio de los temas considerados
Clases Prácticas: Dos Horas reloj semanales, a cargo de los Profesores Asistentes y Auxiliares, considerando la Guía de Estudio de Clases Prácticas, publicada por la Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Córdoba
Los Docentes afectados a la Cátedra, tendrán sus respectivos horarios de consulta semanales, sea en Box u otra modalidad, tales como Clases Activas, en la medida que se disponga de aulas, asistiendo a los alumnos en dificultades planteadas por los mismos, en temas teóricos y/o prácticos, que puedan encontrar en el Proceso de Aprendizaje de la Asignatura

Tipo de formación práctica¶

En los Procesos de Enseñanza y de Aprendizaje, se implementarán Técnicas Didáctico. Pedagógicas específicas, a los efectos de que el alumno adquiera las habilidades necesarias, para modelizar, y resolver problemas vinculados a la Contabilidad, Economía y Administración, tomando la Práctica como Praxis.

Considerando lo antes expuesto, el alumno adquirirá destrezas en la aplicación e interpretación de resultados, en situaciones problemáticas, en las que resultan aplicables las herramientas del Algebra Lineal.

Evaluación¶

Evaluaciones Parciales: 2
Trabajos Prácticos: 0
Recuperatorios: 1
Otros: 0

Criterio de evaluación¶

A los efectos de considerar si el alumno adquirió un Aprendizaje Significativo de los temas tratados en la materia, se los evaluará en aspectos tales como:

Un adecuado conocimiento de la aplicación de las herramientas que conforman el Algebra Lineal, aplicables a las Ciencias Económicas
La capacidad para identificar situaciones problemáticas, vinculadas a las Ciencias Económicas que se le plantee, que pueden resolverse con el contenido temático desarrollado en la Asignatura
La habilidad, en la formulación Modelos Matemáticos adecuados
La destreza, en la resolución de problemas planteados
La idoneidad, en la interpretación de los resultados obtenidos
La adecuada aplicación de la terminología específica, relacionada al Álgebra Lineal

Condiciones de regularidad y/o promociones¶

A los efectos de que el estudiante adquiera la condición de alumno regular, según las Ordenanzas del HCD vigentes (230/80): Se receptarán Dos Parciales Ordinarios, de tenor Teórico Práctico, considerando los temas desarrollados hasta cada uno de ellos, los que se aprobarán con una nota mínima de 4 puntos, correspondiente al desarrollo correcto del 50% de los interrogantes. En el caso de Ausencia o Aplazo de un Parcial, el mismo podrá ser recuperado, a través de un Parcial de Recuperación. Se propondrá interrogantes, acerca de temas teóricos y prácticos, para que el alumno en forma sistemática y continua, realice su propio proceso de autoevaluación de conocimientos. Se utilizará, en la medida de lo posible, a los efectos de lograr el objetivo anterior, la Plataforma Educativa de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Córdoba.

Modalidad de examen final¶

Al momento de la Evaluación Final, se consideran dos modalidades:

Alumnos Regulares: consistirá en un examen de contenido Teórico y Práctico, considerando los temas desarrollados del programa vigente. La modalidad de recepción, será escrita
Alumnos Libres: acorde al Art. 27 de la Ord. 230/80, el examen será escrito, receptado únicamente por el Profesor Coordinador de la materia, es decir, en una única División. Será escrito, conformado por dos partes: una primera, consistente en aplicaciones prácticas, la que debe estar aprobada para evaluar la segunda parte, la que versará sobre temas teóricos, la que deberá ser aprobada también. El proceso anterior, podrá formularse en instancias separadas, o bien en una única instancia. Cabe destacar que los temas del Examen, se corresponden con los correspondientes a todo el Programa Vigente

Cronología de actividades de la asignatura¶

Semana 1: Unidad 1; Semana 2 : Unidad 1; Semana 3 : Unidad 1 y 2; Semana 4: Unidad 2; Semana 5: Unidad 3; Semana 6: Unidad 3; Semana 7:Unidad 4; Semana 8 :Unidad 4 y 5; Semana 9: Unidad 5; Semana 10: Unidad 5; Semana 11: Unidad 6; Semana 12: Unidad 7; Semana 13: Unidad 7; Semana 14: Unidad 7

Plan de integración con otras asignaturas¶

La Asignatura , acorde al Plan de Estudios en Vigencia, se relaciona con las siguientes Materias: Introducción a la Matemática. Matemática II. Matemática III. Econometría. Microeconomía I. Macroeconomía I. Estadística I. Matemática Financiera. Estadística II. Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones. Costos y Gestión I. Costos y Gestión II.

Lecturas exigidas¶

La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web: http://eco.bilio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Checa, Juan C.: Cálculo para Economía y Administración. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 2002/3. (Capítulos I a VII). Kesman, Carlos V.; Montero, Héctor E.: Matemática II: Notas de Cátedra. Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNC. Córdoba, Argentina, 1985. (Capítulos I a VI)
Purcel, Edwin J. ; Varberg, Dale: Cálculo con Geometría Analítica . Prentice Hall Hispanoamericana. México, D.F., 1995. (Capítulo VII)

Lecturas recomendadas¶

La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web: http://eco.bilio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Anton, Howard.: Introducción al Algebra Lineal . Lumisa. México, D.F, 1994
Ayres, Frank Jr.: Teoría y problemas de matrices . Mc Graw-Hill. México, D.F., 1985
Budnick, Frank S.: Matemáticas aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales -. Mc Graw-Hill. México, D.F., 2007
Hadley, George: Algebra Lineal . Fondo Educativo Interamericano. Bogotá, 1969
Weber, Jean.: Matemáticas para Administración y Economía . Harla. México, DF., 1984

Contacto¶

Secretaría Académica

icon EMAIL Correo electrónico: secretariaacademica@eco.uncor.edu.ar
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Matemática II¶

Código de la materia: 19-00018
Carga horaria total: 65 h
Carga horaria semanal: 4 h
Créditos: 7
Unidad académica: Facultad de Ciencias Agropecuarias

Contenidos mínimos¶

Límite. Continuidad en un punto. Operaciones con límites. Continuidad de funciones. Derivada. Gráficos de funciones. Máximos y mínimos de funciones. Intervalos de crecimiento. Puntos de inflexión. Concavidad y convexidad. Integral de una función. Ecuaciones diferenciales lineales.

Contacto¶

Secretaría Académica

icon EMAIL Correo electrónico: patrigil@unc.edu.ar
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Matemática II¶

Código de la materia: 11-00280
Carga horaria total: 70 h
Carga horaria semanal: 5 h
Créditos: 7
Unidad académica: Facultad de Ciencias Económicas

Contenidos mínimos¶

Límites y continuidad de funciones de una y dos variables. Derivada de funciones de una y dos variables. Aplicaciones. Sucesiones y series numéricas, y funcionales. Extremos de una función de una variable, integrales indefinidas y definidas. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicaciones.

Programa¶

Fundamentos y objetivos¶

El Análisis Matemático, objeto de estudio de esta asignatura, se ha desarrollado a partir de necesidades y requerimientos planteados por diferentes disciplinas científico-técnicas, con el objeto de dar solución a los problemas que así lo requieran, siendo las Ciencias Económicasuna de ellas.
La asignatura debe capacitar a los alumnos, dentro de su formación integral, sobre aquellos aspectos matemáticos necesarios para afrontar el planteo, y la resolución de problemas de diversas índoles, vinculados a las carreras que se cursan en esta Facultad.
La concientización del alumno, respecto a que los temas que estudia el Análisis Matemático,constituyen herramientas indispensables, en su formación profesional integral.
El contenido de la materia, está orientado hacia una formación básica en Análisis Matemático, y su relación con las distintas áreas, en las que resulta aplicable.

Programa análítico¶

Unidad 1: Límites y continuidad de funciones de una variable real¶

Objetivos Específicos:¶

Comprender el concepto de límite, de una función de una variable real.
Interpretar el concepto de límite, gráficamente.
Lograr destreza para el cálculo de límites.
Entender el significado de continuidad, de una función de una variable real.
Estudiar la aplicación de los conceptos de límite y continuidad, en el ámbito de las Ciencias Económicas en general.

Contenido:¶

Conjuntos lineales: Intervalos. Entorno de un punto: concepto. Entorno amplio. Entorno reducido, Límite Funcional: Noción intuitiva de Límite de una función de una variable real. Definición formal de Límite de una función de una variable real. Interpretación geométrica del límite de una función de una variable real. Límites laterales. Enunciación del álgebra de límites. Infinito: definición y propiedades. Generalización del concepto de Límite: límite infinito en un punto y límite en infinito o de variable infinita. Indeterminaciones: concepto y tipos. Infinitésimos: definición. Enunciación del álgebra de los Infinitésimos. Límites notables: concepto. Enunciación de Principales Límites Notables Trigonométricos, y el Número e. Continuidad de una función de una variable real: concepto. Función continua en un punto. Condiciones para su existencia. Función continua en un intervalo. Condiciones para su existencia. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

BIANCO, M.J.; CARRIZO, M.A.; MATERA, F.C.; MICHELONI, H.C.; OLIVERA de MARZANA,S.C.; Coordinadora: CASPARRI DE RODRÍGUEZ, María T.: Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Buenos Aires, Macchi, 2001. 620 p.
DI CARO, Héctor A., GALLEGO, Liliana B.: Análisis Matemático II con Aplicaciones a la economía. Buenos Aires, Macchi, 1999. 558 p.
La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web:http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Unidad 2: Derivada de funciones de una variable independiente¶

Objetivos Específicos:¶

Comprender el significado de derivada, de una función de variable real.
Interpretar geométricamente, el significado de derivada de una función variable real.
Lograr destreza para el cálculo de derivadas.
Adquirir dominio en la aplicación del concepto de derivada, en situaciones problemáticas vinculadas a las Ciencias Económicas.

Contenido:¶

Derivada: Incrementos absolutos y relativos. Cociente incremental. Derivada de una función de una variable independiente en un punto: Definición. Notaciones. Significado. Desarrollo de la interpretación geométrica. Función Derivada. Relación entre la Derivabilidad y Continuidad.Álgebra de las Derivadas: Deducción de las fórmulas que permiten obtener: Derivada de una función de función; Derivada de una constante; Derivada de la función identidad; Derivada de la suma de dos funciones; Derivada de la función logaritmo en Base a; Derivada de la función logaritmo Natural; Derivada del producto de dos funciones; Derivada del cociente de dos funciones; Derivadas de las funciones potencial y exponencial; Derivada de la función inversa; Derivadas de las funciones trigonométricas directas e inversas. Proceso de derivación logarítmica. Derivadas de orden superior: derivación sucesiva. Diferencial de una función: Definición. Deducción de la interpretación geométrica. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

BIANCO, M.J.; CARRIZO, M.A.; MATERA, F.C.; MICHELONI, H.C.; OLIVERA de MARZANA,S.C.; Coordinadora: CASPARRI DE RODRÍGUEZ, María T.: Análisis Matemático I con aplicaciones a las Ciencias Económicas. Buenos Aires, Macchi, 2001. 620 p.
DI CARO, Héctor A., GALLEGO, Liliana B.: Análisis Matemático II con Aplicaciones a la economía. Buenos Aires, Macchi, 1999. 558 p.
La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web:http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Unidad 3: Teoremas del cálculo diferencial. Formas indeterminadas¶

######Objetivos Específicos: Estudiar la variación de funciones en un intervalo cerrado, a través de los teoremas clásicos que tratan éste problema: Teorema de Rolle, Teorema del Valor Medio de Lagrange, y Teorema de Cauchy.
Mostrar la utilización del Teorema de Cuachy, para encontrar el límite de una función, si existe, considerando las diferentes formas indeterminadas que se pueden presentar.
Calcular el límite de una función, cuando se presenta una forma indeterminada dentro de su cálculo, y cómo, si existe, obtenerlo aplicando la Regla de L ́Hopital.

Contenido:¶

Teoremas del Cálculo Diferencial: Enunciado y deducción del Teorema de Rolle. Enunciado y deducción del Teorema de Cauchy. Enunciado y deducción del Teorema de Lagrange (como caso particular del Teorema de Cauchy).
Formas Indeterminadas: Regla de L’Hopital: deducción de su aplicación al caso.Generalización de la aplicación de la Regla de L’Hopital a los otros casos de formas indeterminadas. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

BIANCO, M.J.; CARRIZO, M.A.; MATERA, F.C.; MICHELONI, H.C.; OLIVERA de MARZANA,S.C.; Coordinadora: CASPARRI DE RODRÍGUEZ, María T.: Análisis Matemático I con Aplicaciones a las Ciencias Económicas. Buenos Aires, Macchi, 2001. 620 p.
DI CARO, Héctor A., GALLEGO, Liliana B.: Análisis Matemático II con Aplicaciones a la economía. Buenos Aires, Macchi, 1999. 558 p.
La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web:http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Unidad 4: Extremos, concavidad, convexidad y puntos de inflexión¶

Objetivos Específicos:¶

Analizar el crecimiento y decrecimiento, de funciones de una variable independiente.
Obtener máximos y mínimos relativos, si existen, en funciones de una variable independiente.
Estudiar la concavidad, convexidad y punto de inflexión, en función de una variable independiente.

Contenido:¶

Funciones crecientes y decrecientes: en un punto y en un intervalo. Deducción de las condiciones analíticas para su existencia. Extremos de una función de una variable independiente: absolutos y relativos o locales: conceptos. Deducción de las condiciones analíticas para su existencia. Concavidad, Convexidad y Puntos de Inflexión de una función de una variable independiente:conceptos. Deducción de las condiciones analíticas para su existencia. Aplicaciones

Bibliografía:¶

BIANCO, M.J.; CARRIZO, M.A.; MATERA, F.C.; MICHELONI, H.C.; OLIVERA de MARZANA,S.C.; Coordinadora: CASPARRI DE RODRÍGUEZ, María T.: Análisis Matemático I con Aplicaciones a las Ciencias Económicas. Buenos Aires, Macchi, 2001. 620 p.
DI CARO, Héctor A., GALLEGO, Liliana B.: Análisis Matemático II con Aplicaciones a la Economía. Buenos Aires, Macchi, 1999. 558 p.
La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web:http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Unidad 5: Integrales indefinidas y definidas, de funciones de una variable¶

Objetivos Específicos:¶

Obtener e interpretar el significado de la Primitiva o Antiderivada, de una función de una variable independiente.
Resolver e Interpretar el significado de Integrales Indefinidas.
Aplicar los Métodos de Integración por Descomposición, Sustitución, y por Partes, en el caso de integrales no inmediatas.
Determinar e Interpretar el resultado de una Integral Definida.
Resolver problemas de Ciencias Económicas, mediante la aplicación de integrales

Contenido:¶

Antiderivada: concepto de Primitiva de una función de una variable independiente. Integral Indefinida: significado. Integración inmediata. Tabla de Integrales Inmediatas. Métodos de integración: Descomposición. Deducción y aplicación de los Métodos por Sustitución y por Partes. Integral Definida: deducción del significado. Cálculo de áreas. Enunciado de las propiedades de la Integral Definida. Deducción del Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral. Función Integral. Deducción del Teorema Fundamental del Cálculo Integral.Deducción de la Regla de Barrow. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

BIANCO, M.J.; CARRIZO, M.A.; MATERA, F.C.; MICHELONI, H.C.; OLIVERA de MARZANA,S.C.; Coordinadora: CASPARRI DE RODRÍGUEZ, María T.: Análisis Matemático I con Aplicaciones a las Ciencias Económicas. Buenos Aires, Macchi, 2001. 620 p.
DI CARO, Héctor A., GALLEGO, Liliana B.: Análisis Matemático II con Aplicaciones a la Economía. Buenos Aires, Macchi, 1999. 558 p.
La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web:http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Unidad 6: Ecuaciones diferenciales ordinarias¶

Objetivos Específicos:¶

Interpretar el significado de las Soluciones General y de la Solución Particular de una Ecuación Diferencial Ordinaria.
Analizar el orden y el grado de una Ecuación Diferencial ordinaria.
Hallar la Solución General y la Solución Particular de Ecuaciones Diferenciales por Separación de Variables y Lineales de Primer Orden.
Reconocer la importancia de su aplicación en el campo de las Ciencias Económicas.Contenido: Ecuación diferencial Ordinaria: Definición. Orden y grado. Solución General. Solución Particular. Ecuaciones diferenciales de primer orden: con Variables Separables: deducción de la fórmula de resolución. Ecuación diferencial lineal de Primer Orden: deducción de la fórmula de resolución. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

BIANCO, M.J.; CARRIZO, M.A.; MATERA, F.C.; MICHELONI, H.C.; OLIVERA de MARZANA,S.C.; Coordinadora: CASPARRI DE RODRÍGUEZ, María T.: Análisis Matemático I con Aplicaciones a las Ciencias Económicas. Buenos Aires, Macchi, 2001. 620 p.
DI CARO, Héctor A., GALLEGO, Liliana B.: Análisis Matemático II con Aplicaciones a la Economía. Buenos Aires, Macchi, 1999. 558 p.
La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web:http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Unidad 7: Funciones de dos variables¶

Objetivos Específicos:¶

Interpretar el significado de funciones de dos variables independientes y su forma de expresarlas.
Reconocer la gráfica de una función de dos variables independientes.
Calcular límites dobles.
Resolver derivadas parciales, e interpretar su significado.
Obtener los puntos críticos de funciones de dos variables independientes.
Determinar la existencia de extremos relativos y puntos de silla, en función de dos variables independientes.
Estudiar la existencia de extremos relativos en funciones de dos variables dependientes o condicionadas, aplicando los Métodos de Variables Ligadas y Multiplicadores de Lagrange. ####### Contenido: Función de dos variables independientes: Dominio. Codominio. Significado de la representación gráfica de una función de dos variables independientes. Límite doble.Continuidad en un punto. Derivadas Parciales: definición y significado. Diferencial Parcial.Diferencial Total. Derivada de una Función Compuesta de una variable independiente:concepto y deducción de la fórmula de derivación. Derivada de una Función Implícita de una variable independiente: concepto y deducción de la fórmula de derivación. Extremos relativos de funciones de dos Variables Independientes: Enunciación de las condiciones comunes y diferenciales. Extremos relativos de funciones de dos Variables Dependientes o Condicionadas: concepto. Deducción de la aplicación del Método de Variables Ligadas.Enunciación y Deducción de las condiciones necesarias y suficientes, para la aplicación del Método de Multiplicadores de Lagrange. Significado del valor del Multiplicador de Lagrange. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

BIANCO, M.J.; CARRIZO, M.A.; MATERA, F.C.; MICHELONI, H.C.; OLIVERA de MARZANA,S.C.; Coordinadora: CASPARRI DE RODRÍGUEZ, María T.: Análisis Matemático I con Aplicaciones a las Ciencias Económicas. Buenos Aires, Macchi, 2001. 620 p.
DI CARO, Héctor A., GALLEGO, Liliana B.: Análisis Matemático II con Aplicaciones a la Economía. Buenos Aires, Macchi, 1999. 558 p.
La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web:http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Unidad 8: Sucesiones y series¶

Objetivos Específicos:¶

Comprender el significado de Sucesiones y Series numéricas.
Interpretar el significado de Serie Geométrica, y estudio de su naturaleza.
Aplicar e interpretar el resultado, en la aplicación de algunos criterios de convergencia de las series numéricas.
Definir y caracterizar las series funcionales y analizar su convergencia.
Desarrollar en serie de potencias a funciones de una variable independiente

Contenido:¶

Sucesiones numéricas: definición. Límite de una Sucesión Numérica. Clasificación de las Sucesiones Numéricas. Series numéricas: concepto. Clasificación de las Series Numéricas.Progresión geométrica: significado. Suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. Serie Geométrica: definición. Deducción en el estudio de su convergencia. Series de términos positivos. Deducción de la condición necesaria, pero no suficiente, de convergencia de una serie de términos positivos?. Serie armónica: definición. Enunciación de algunos criterios de convergencia de una serie de términos positivos: Por Comparación,D?Alembert y Raabe. Series de términos negativos. Series alternadas. Enunciación y deducción del Criterio de Leibniz para el estudio de convergencia de una serie alternada.Series absoluta y condicionalmente convergentes. Series Funcionales: concepto. Series de Potencias. Intervalo de convergencia de una Serie de Potencias. Desarrollo en Serie de Potencias, de funciones de una variable independiente: deducción de los coeficientes de las Fórmulas de Taylor y Mac Laurin, para el desarrollo de una función en serie de potencias. Aplicaciones.

Bibliografía:¶

BIANCO, M.J.; CARRIZO, M.A.; MATERA, F.C.; MICHELONI, H.C.; OLIVERA de MARZANA,S.C.; Coordinadora: CASPARRI DE RODRÍGUEZ, María T.: Análisis Matemático I con Aplicaciones a las Ciencias Económicas. Buenos Aires, Macchi, 2001. 620 p.
DI CARO, Héctor A., GALLEGO, Liliana B.: Análisis Matemático II con Aplicaciones a la Economía. Buenos Aires, Macchi, 1999. 558 p.
La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web:http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Metodología de enseñanza y aprendizaje¶

En las clases teóricas, se desarrollarán conceptos teóricos del Análisis Matemático, motivando a que el alumno reconozca la importancia de su estudio, en la carrera de Ciencias Económicas. Para lograr el objetivo propuesto, se impartirán aplicaciones prácticas de los temas estudiados. En las clases prácticas, se resolverán ejercicios y problemas, aplicando los conceptos desarrollados en las clases teóricas. Se utilizará la Plataforma Educativa de la Facultad de Ciencias Económicas, como complemento en los procesos de enseñanza y de aprendizaje, y así como proporcionar al alumno, información académica y administrativa, vinculada a la materia. Se implementarán clases activas participativas, incentivando la participación de los alumnos, con la finalidad de afianzar su proceso de aprendizaje. La materia en su desarrollo, tiene asignadas cinco horas semanales, distribuidas de la forma:

CLASES TEÓRICAS: Tres horas reloj semanales, dictadas por los Profesores Titulares,Asociados y Adjuntos con materia a cargo. En las mismas, se proporcionarán los conceptos teóricos del Análisis Matemático, y la importancia de su estudio, acorde al contenido temático del Programa Vigente.
CLASES PRÁCTICAS: Dos horas reloj semanales, en base a la Guía de Trabajos Prácticos de la asignatura, a cargo de los Profesores Asistentes y Auxiliares. Todos los profesores tendrán horarios de consulta semanales, para asistir a los alumnos en las dificultades teóricas y prácticas, que puedan encontrar en el estudio de la asignatura y/o sus aplicaciones.

Tipo de Formación¶

Las actividades de formación práctica se desarrollan en el aula aplicando un enfoque que favorezca el razonamiento matemático. Por el carácter instrumental, la materia hace énfasis en que el alumno adquiera habilidades, que le permitan realizar operaciones con límites,derivadas, aplicaciones de derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales, y series. Asimismo,adquirir la destreza necesaria, para interpretar situaciones problemáticas, relacionadas a las Ciencias Económicas, afrontar el planteo y su resolución de problemas cercanas al mundo cotidiano y situaciones simples vinculadas a la práctica profesional. Los problemas también posibilitan desarrollar en el aula la formulación (lenguaje matemático) y validación (demostración y razonamiento de las ideas matemáticas), dos procesos necesarios en la comprensión de la disciplina. Los alumnos tienen dos horas reloj semanales para el desarrollo de la formación práctica.

Evaluaciones Parciales: 2
Trabajos Prácticos: 0
Recuperatorios: 1
Otros:0

Evaluación¶

Criterios de evaluación¶

Dominio en la precisión y claridad de los conceptos básicos desarrollados en las clases teóricas y prácticas, del Análisis Matemático. La habilidad para identificar la información suministrada en cada actividad, y detectar el problema a resolver. La selección del modelo matemático adecuado, en cada situación. La obtención de los resultados correctos. La interpretación de los resultados obtenidos. La correcta utilización de herramientas del Cálculo Diferencial e Integral.El uso del lenguaje técnico específico de la asignatura.

Condiciones de regularidad y/o promoción¶

Se tomarán dos parciales de carácter teórico-prácticos, que se aprobarán con 4 puntos,correspondiendo esta nota, a un mínimo de desarrollo correcto del 50 % de los contenidos del parcial correspondiente. El alumno que apruebe un solo parcial, habiendo resultado aplazado o estado ausente en el otro, tendrá la posibilidad de rendir un único parcial de recuperación al finalizar el dictado de la materia, sobre los temas del parcial no aprobado o ausente. Para obtener la condición de alumno regular, deberá tener aprobados los dos parciales.Los alumnos que no cumplimenten esta condición, quedarán como alumnos libres.

Modalidad de examen final¶

Alumnos Regulares:¶

La evaluación final para los alumnos regulares consistirá en un examen escrito, sobre teoría y práctica, que se tomará conjunta o separadamente, según lo determine el Profesor a cargo de cada División de la Cátedra, y versará sobre todos los temas del programa vigente. Alumnos Libres: Para los alumnos libres, de acuerdo al Art.27 de la Ord.230/80, el examen consistirá en dos pruebas que constituirán un único examen. Necesariamente deberá aprobarla parte práctica, para evaluar la teórica. La recepción y evaluación del examen de alumnos libres, estará a cargo del Profesor Titular Coordinador de la materia, únicamente.

Cronología de actividades de la asignatura¶

Semanas 1 y 2: Unidad 1.
Semanas 3, 4 y 5: Unidad 2.
Semanas 5 y 6: Unidad 3.
Semanas 6 y 7: Unidad 4.
Semanas 7, 8 y 9: Unidad 5.
Semana 10: Unidad 6.
Semanas 11,12 y 13: Unidad 7.
Semana 13 y 14: Unidad 8.

Plan de integración con otras asignaturas¶

Se relaciona con Obligatorias:

Introducción a la Matemática
Matemática II
Microeconomía I
Estadística I
Matemática Financiera
Estadística II
Métodos Cuantitativos para la toma de decisiones Electivas: Análisis Demográfico

Lecturas exigidas¶

BIANCO, M.J.; CARRIZO, M.A.; MATERA, F.C.; MICHELONI, H.C.; OLIVERA de MARZANA,S.C.; Coordinadora: CASPARRI DE RODRÍGUEZ, María T.: Análisis Matemático I con Aplicaciones a las Ciencias Económicas. Buenos Aires, Macchi, 2001. 620 p.
DI CARO, Héctor A., GALLEGO, Liliana B.: Análisis Matemático II con Aplicaciones a la Economía. Buenos Aires, Macchi, 1999. 558 p.
La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web:http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Lecturas recomendadas¶

BUDNICK Frank S.: Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales. 4a ed. México, D.F., McGraw-Hill, 2007. 1090 p. Capítulos: 1-8.
CHECA, J.C.: Cálculo para la Economía y Administración. Córdoba, Asociación Cooperadora de la Facultad de Ciencias Económicas. La bibliografía obligatoria y complementaria se podrá consultar en la Biblioteca desde el catálogo en línea de acceso público, o desde cualquier PC a través del sitio web:http://eco.biblio.unc.edu.ar/. En el mismo se podrá acceder a los registros de libros, artículos de revistas, tesis, informes técnicos y demás documentos, realizando las búsquedas por autor, título y materia.

Contacto¶

Despacho de Alumnos

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